opiat_5x5 (opiat_5x5) wrote,
opiat_5x5
opiat_5x5

Не для не математиков о приросте стоимости при производстве.

Пусть себестоимость продукта производства складывается из трёх составляющих: убыли капитала (износ), стоимости сырья+энергии и, наконец, стоимости труда (А+В+С). Ранее мы говорили, что стоимость продукта БОЛЬШЕ издержек производства и что она есть результат УМНОЖЕНИЯ исходных стоимостей. Из соображений размерности, самое простая комбинация этих стоимостей будет А*В/С - она имеет такую же размерность, как и себестоимость А+В+С (напр. рубли). Заметим, что пока мы не определяем, какая именно стоимость стоит в знаменателе. В итоге, поскольку стоимость продукта БОЛЬШЕ себестоимости имеем:
А+В+С < А*В/С
Приведём это уравнение к безразмерному виду, разделив обе его части на С и приняв А/С=а, В/С=б. В результате получим:
а+в+1 < а*в
Разрешив это неравенство относительно напр. в получим выражение для него через а:
(а+1)/(а-1) < в
Это гипербола с центром в точке (1,1). При а стремящимся к 1 справа выражение (а+1)/(а-1) стремится к +бесконечности, при а стремящемся к +бесконечности, выражение (а+1)/(а-1) стремится к 1 сверху. Значит, для того, чтобы стоимость продукта была БОЛЬШЕ себестоимости, на графике точка в соответствующая данному а должна быть просто выше гиперболы (а+1)/(а-1). Кроме того, а и в должны быть больше 1, т.е., стоимость С должна быть меньше А и В.

Поскольку в рассматриваемом случае точка в может быть в принципе расположена как угодно высоко (велика), то и стоимость продукта - исследуемая "умноженная стоимость", также получается неограниченной, что противоречит здравому смыслу. Посему возникает потребность как-то ограничить прирост исходной стоимости в результате акта производства.
Поэтому предлагается следующий подход. Акт производства невозможен без обязательного участия вышеупомянутых "трёх источников - трёх составных частей": средства производства (капитала), сырья/энергии и труда (т.е.,тех самых
А,В,С). Каждый из которых НЕОБХОДИМ. В математическом смысле это означает, что в акте производства прирост стоимости не может быть больше, чем стоимость одного из исходно НЕОБХОДИМЫХ "источников" - иначе его "НЕОБХОДИМОСТЬ" перестаёт быть таковой. А если так, то прирост стоимости а*в - (а+в+1) должен быть меньше, чем самый дешёвый "источник" С (как это показано выше). Который в безразмерном виде равен 1. В итоге имеем:
а*в - (а+в+1) < 1
Разрешив это неравенство относительно в (подобно тому, как это было сделано выше) получим:
(а+2)/(а-1) >  в
Это такая же гипербола, как (а+1)/(а-1) < в с центром в той же точке (1,1), но расположенная выше. В итоге получаем, что в предложенном подходе, для того, чтобы, с одной стороны, стоимость продукта была БОЛЬШЕ себестоимости, но, с другой стороны, чтобы прирост этой стоимости был МЕНЬШЕ стоимости каждого из НЕОБХОДИМЫХ составляющих производства, величина в должна быть ограничен рамками:
(а+1)/(а-1) < в < (а+2)/(а-1)
Иными словами, для каждого а величина в не может быть какой угодно - она "зажата" между привдёнными гиперболами.
Далее возникает естественный вопрос, каким в предлагаемых условиях может быть максимальный прирост стоимости в акте производства. Т.е., при каком значении а величина относительного прироста стоимости (
а*в - (а+в+1))/(а+в+1) будет максимальной. Понятно, что вместо в в это выражение нужно подставить его возможное максимальное значение (а+2)/(а-1) и найти при каком а эта функция достигает максимума. При подстановке, поскольку а*в = (а**2+2а)/(а-1), а (а+в+1) = (а+(а+2)/(а-1)+1)= (а**2-а+а+2+а-1)/(а-1)=(а**2+а+1)/(а-1), получаем:
(а*в - (а+в+1))/(а+в+1)=(а**2+2а-а**2-а-1)/(а**2+а+1)=(а-1)/(а**2+а+1)
Заметим сразу, что в крайних точках а=1 (А=С) и а=бесконечности (А много больше С) эта положительная функция (относительный прирост стоимости) обращается в ноль.
Далее стандартным способом находим максимум этой функции - находим а при котором её производная равна нулю:
[(а**2+а+1) - (а-1)*(2а+1)]/(а**2+а+1)**2=0
Соответственно числитель этого выражения должен быть равен нулю:
(а**2+а+1-2а**2+2а-а+1)=(-а**2+2а+2)=0
Корни последнего уравнения равны а=1+/- 3**0,5, где для правой ветви гиперболы а=1+3**0,5, что примерно равно 2,7. Подставив это значение в формулу для прироста стоимости (а-1)/(а**2+а+1) получим примерно 0,15. Что означает 15% прироста стоимости в акте производства.
С одной стороны, это не густо - стоимость продукта может быть максимум на 15% дороже его себестоимости, но с другой - рост ввп экономики имеет тот же порядок величины. Короче, этот результат нужно ещё обдумать.
Tags: экономика
Subscribe

  • Вычисляем образ будущего.

    Образ будущего вычислить можно. Из тренда, что права рядового члена общества исторически непрерывно расширяются, легко предвидеть следующее: 1. В…

  • Что такое справедливость.

    Справедливость это такое распределение совокупного общественного продукта в стране, которое обеспечивает максимальный его прирост на душу населения.…

  • Равенство - двигатель развития, поэтому оно и нужно.

    В биологическом плане большинство людей одинаковы - обладают одним и тем же набором примерно равных физических и интеллектуальных качеств. Но есть…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments