opiat_5x5 (opiat_5x5) wrote,
opiat_5x5
opiat_5x5

Математикам о природе денег и "невидимой руке рынка" (полностью)

Обсуждается простая математическая модель экономики дающая первичное представление о предназначении денег и механизме согласования "разделённого труда".

Экономика производит продукты (промышленные или сельскохозяйственные) - материальные объекты, которые люди так или иначе используют в процессе своей жизнедеятельности. Это могут быть продукты питания, которые люди съедают - уничтожают сразу, это может быть обувь, которую люди изнашивают - уничтожают постепенно, это может быть недвижимость (дома, квартиры), которые ветшают и тоже имеют конечный срок службы, после которого их приходится сносить (уничтожать), это могут быть инструменты, станки и прочие средства производства, которые в процессе эксплуатации также изнашиваются и их в конце концов приходится выбрасывать (уничтожать).


Получается, что экономика производит то, что рано или поздно будет уничтожено человеком в процессе его жизнедеятельности. И этот процесс уничтожения (использования, эксплуатации) продукта называется его (продукта) потреблением. А поскольку люди (общество) потребляют непрерывно и более-менее равномерно, то общественное потребление это процесс непрерывного и равномерного уничтожения экономического продукта. Значит, производство экономического продукта (в первом приближении) предназначено для компенсации его убыли в обществе и тоже должно быть непрерывным и равномерным.
Итак, "в первом приближении" зафиксируем: в единицу времени экономика производит ровно столько продукта (по количеству и номенклатуре), сколько за это же время исчезает (потребляется до конца) в процессе общественного потребления.

Далее, предприятие производит свой продукт не из "воздуха", а из сырья, полуфабрикатов, комплектующих, энергоносителей, электроэнергии и т.п. , т.е., из продуктов других предприятий, из продуктов экономики. Причём в процессе производства все эти исходные продукты исчезают (потребляются) ради того, чтобы взамен появился продукт данного производства. Получается, что все предприятия, как и люди, тоже являются участниками общественного потребления экономического продукта. Поэтому - с учётом равномерности производства/потребления -  можно зафиксировать, что предприятие не только непрерывно и равномерно производит конкретный продукт, но и одновременно непрерывно и равномерно потребляет конкретный набор других продуктов экономики.

Для производства продукта помимо материальной составляющей нужен труд, рабочая сила. Носителем каковой является человек. Причём человек - как мы выяснили выше - непрерывно и равномерно потребляющий экономический продукт. Следовательно, предприятие использующее рабочую силу  для производства своего продукта, потребляет не только непосредственно (как в предыдущем абзаце), но и опосредованно - как-бы потребляет то, что потребляют его работники. Выходит, что предприятие в целях производства конкретного продукта, помимо непосредственного (промышленного) потребления, опосредованно потребляет и тот экономический продукт, который непрерывно и равномерно потребляют его работники для поддержания своей трудоспособности.

Что же получается в итоге? Экономика не только производит продукт, но она в целях производства его-же и потребляет. Понятно, что не весь экономический продукт тратится на производство - часть идёт в отрасли общественного потребления непосредственно не связанные с производством (дети, пенсионеры, инвалиды, безработные, чиновники и т.п. + соотв. инфраструктура их жизнедеятельности и т.п.). Но важно другое - как мы показали выше, экономика не потребляет ничего кроме того, что сама-же и производит.
Тут есть один нюанс. Напр. железная руда используется экономикой, но ведь она ею не производится - руду произвела природа. Или атмосферный кислород, который используется для горения топлива в тепловых электростанциях. Разве это использование это не потребление? Ответ - нет. Ибо потребление (см. определение) это использование того, на создание чего потрачен экономический ресурс. Т.е., для экономики руда это только издержки по её добыче (то, что нужно для работы карьера), а кислород - это издержки по закачке его в печь (соответствующий компрессор) - мы ведь пока рассматриваем только  материальный процесс производства/потребления и денег, налогов, собственников пока нет.

Это всё была присказка - качественный анализ процесса производства/потребления, а сказка (количественный анализ) начинается сейчас. Для того, чтобы понять внутренние закономерности материального производства/потребления упростим нашу экономику следующим образом:
1. нет никакого потребления не связанного с производством - экономика работает только сама на себя.
2. все работники экономики потребляют одинаково.
3. экономика производит n типов продуктов.
4. каждое предприятие производит один продукт.
Иными словами, экономика равномерно производит набор из n продуктов, этот набор распределяется между предприятиями и их работниками и равномерно потребляется чтобы равномерно производить тот-же набор. Короче, рассматриваем процесс простого воспроизводства. При этом труд работников учитываем через их потребление - вместо рабочего времени необходимого на производство единицы продукции включаем соответствующий этому времени объём потребления работника.

Предположим нам известно, что для производства единицы j-того продукта (j = 1 : n), нужно потребить набор продуктов А(i,j), (i = 1 : n), где безразмерное число А(i,j) это количество [единиц измерения] i-того продукта необходимое для этого производства. Таким образом, этот набор есть j-ый столбец квадратной матрицы А(i,j).
Если k-ый продукт напр. не нужен для производства j-того продукта, то А(k,j) = 0. Коэффициенты А(i,j) при i = j (диагональные элементы матрицы А(i,j)) это количество продукта необходимое для производства его-же. Можно подумать, что эти коэффициенты должны быть равны нулю. Но в общем случае это не так, ибо рабочие, потребление которых включено в производство j-того товара, могут иметь этот продукт в своей "потребительской корзине".

Процесс простого воспроизводства предполагает, что сколько продуктов было потреблено в единицу времени (напр. в день), столько и должно быть произведено. Допустим каждый день производится набор X(i) товаров, где безразмерное число X(i) это общее количество i-того продукта в наборе. Тогда свёртка А(i,j)X(j) даст набор потреблённых для этого товаров. Но при простом воспроизводстве потреблённый набор тоже равен X(i) и поэтому получим А(i,j)X(j) = X(i) [1]. Это система линейных уравнений:

А(1,1)*Х(1) + А(1,2)*Х(2) + ... + А(1,n)*Х(n) = Х(1)
А(2,1)*Х(1) + А(2,2)*Х(2) + ... + А(2,n)*Х(n) = Х(2)
........................................................................
А(n,1)*Х(1) + А(n,2)*Х(2) + ... + А(n,n)*Х(n) = Х(n) 

где каждая строка, как видно, это суммарное ежедневное потребление i-того продукта при производстве набора Х(i). Выходит, что имея матрицу производства А(i,j)X(j) = X(i) (зная материальные условия производства каждого продукта) в принципе можно рассчитать необходимую производительность (ПЛАН) Х(i) для каждого из тих n производств и тем самым согласовать простое воспроизводство продуктов.
Заметим, что никаких денег для согласования работы n разных предприятий (при "разделении труда" между ними) в данном случае не требуется. Т.е., в упрощённой экономике существует безденежный способ согласования "разделённого труда": рассчитанный для каждого i-того предприятия план производства
X(i) + обусловленное потребностями производства распределение произведённого продукта А(i,j)..

Теперь транспонируем матрицу производства
А(i,j) (развернём её относительно диагонали, Аt(i,j) = A(j,i)). В такой матрице не столбец, как в А(i,j), а i-ая строка есть набор продуктов необходимый для производства единицы продукта номер i.  Далее, введём новый набор (столбец) Y(i) и рассмотрим уравнение аналогичное [1] Аt(i,j)Y(j) = Y(i).

А(1,1)*Y(1) + А(2,1)*Y(2) + ... + А(n,1)*Y(n) = Y(1)
А(1,2)*Y(1) + А(2,2)*Y(2) + ... + А(2,n)*Y(n) = Y(2)
........................................................................
А(1,n)*Y(1) + А(2,n)*Y(2) + ... + А(n,n)*Y(n) = Y(n)

Каков физический смысл каждого уравнения этой системы уравнений? В левой части складываются помноженные на соотв.Y() количества продуктов А() потребных для изготовления единицы нового продукта. Эти "количества продукта" в общем случае имеют РАЗНУЮ размерность - штуки, килограммы, литры, киловатт-часы и т.п., и просто так их складывать нельзя. Значит,
Y() есть размерный множитель переводящий разные размерности "количества продукта" А() в одну размерность - чтобы их можно было складывать. Т.е., Y()  - в зависимости от того, какая размерность у "количества продукта" А(), на которое он умножается - должен иметь размерность нечто/(единица измерения соотв. продукта)  - нечто/штуку, нечто/килограмм, нечто/литр, нечто/киловатт-час и т.п.. Соответственно в правой части каждого уравнения Y() есть нечто/(единица измерения соотв. нового продукта).
И что же тогда такое множитель Y(i)? Понятно, что по своему смыслу
Y(i) совпадает с тем, что мы называем стоимостью i-того продукта (точнее, стоимостью единицы измерения i-того продукта - руб/штуку, руб/килограмм, руб/литр, руб/киловатт-час и т.п.).
Значит, каждое уравнение в левой части это совокупная стоимость товаров потребных для производства единицы нового товара (его  себестоимость), которая, получается, равна правой части - стоимости произведённого продукта.
Подчеркнём, что поскольку
Y(i) есть решение соответствующего уравнения, то Y(i) это тот конкретный "ценник" продуктов, при котором стоимость КАЖДОГО произведенного продукта не больше, не меньше, а именно равна его себестоимости. Т.е., если исказить этот ценник, то обязательно появятся продукты, себестоимость которых окажется выше их стоимости, что недопустимо. Иными словами, Y(i) это тот конкретный набор цен, который обеспечивает безубыточное воспроизводство всех продуктов - согласует в деньгах "разделение труда" между разными производителями. (Напомним, что мы рассматриваем упрощённую экономику в которой главное - согласование работы разных производителей, а не их "прибыль"),
В завершение этого раздела можно констатировать, что стоимость продуктов в сбалансированной экономике возникает не в головах людей, а задаётся условиями их производства (матрицей производства А(i,j). И именно в этом - в способности количественно отражать некий "удельный вес" каждого продукта в сбалансированном производстве - и состоит природа денег.

Понятно, что в математическом смысле X(i) - нужная производительность (план) i-того предприятия, и Y(i) - стоимость i-того продукта этого предприятия жёстко связаны через матрицу
производства А(i,j). Но если с планом X(i) всё понятно (получил - выполняй), то как быть предприятию "получившему" вычисленный набор стоимостей на потребный ему и производимый им продукт? Сколько ему производить продукта?
Ответ на этот вопрос нетривиален. В этом случае важны не величины стоимостей, а то, что нельзя продавать продукт дешевле текущей себестоимости, какой бы она не была. Т.е., в данном случае решать уравнения нет необходимости, нужно лишь чтобы каждый производитель придерживался простой стратегии - продавать как можно больше, но не ниже себестоимости. И в результате этой коллективной (сетевой) стратегии текущие (рыночные) цены на продукты НЕИЗБЕЖНО установятся равными их стоимости Y(i), а производительность предприятий окажется равной искомой X(i). Иными словами, эта стратегия (использование стоимостного подхода) позволяет балансировать раздельное производство продуктов (разделение труда) БЕЗ решения уравнения А(i,j)X(j) = X(i). И вот такой способ балансировки экономики называется "невидимой рукой рынка".
А в математическом смысле это просто решение уравнения А(i,j)X(j) = X(i) не в лоб, а каким-то вариационным способом. Каким - я не знаю, всю эту отрасль математики я, увы, забыл.


ЗЫ. Текст сыроват, но думаю, что по-настоящему интересующиеся разберутся.
Tags: невидимая рука рынка, природа денег.
Subscribe

  • Вычисляем образ будущего.

    Образ будущего вычислить можно. Из тренда, что права рядового члена общества исторически непрерывно расширяются, легко предвидеть следующее: 1. В…

  • Что такое справедливость.

    Справедливость это такое распределение совокупного общественного продукта в стране, которое обеспечивает максимальный его прирост на душу населения.…

  • Равенство - двигатель развития, поэтому оно и нужно.

    В биологическом плане большинство людей одинаковы - обладают одним и тем же набором примерно равных физических и интеллектуальных качеств. Но есть…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments

  • Вычисляем образ будущего.

    Образ будущего вычислить можно. Из тренда, что права рядового члена общества исторически непрерывно расширяются, легко предвидеть следующее: 1. В…

  • Что такое справедливость.

    Справедливость это такое распределение совокупного общественного продукта в стране, которое обеспечивает максимальный его прирост на душу населения.…

  • Равенство - двигатель развития, поэтому оно и нужно.

    В биологическом плане большинство людей одинаковы - обладают одним и тем же набором примерно равных физических и интеллектуальных качеств. Но есть…