opiat_5x5 (opiat_5x5) wrote,
opiat_5x5
opiat_5x5

Странно! Кубический корень из единицы равен -1/2*(1 + 3^0,5*i).

Чему равен корень кубический из единицы - 1^(1/3)? Единице? Не спешите с выводом!
Нам известна формула возведения в третью степень - (a + b)^3 = a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3
Пусть b = i-комплексной единице (i^2=-1). Тогда получим:
(a + i)^3 = a^3 + 3*a^2*i - 3*a - i = (a^2-3)*a + (3*a^2-1)*i
Далее, если a^2=1/3 (a=1/(3^0,5)), то комплексная часть формулы обращается в 0. А действительная часть будет равна (1/3-3)*1/(3^0,5) = -8/(3*3^0,5) = (-2/3^0,5)^3
Выходит, [(1/3^0,5 + i)/(-2/3^0,5)]^3 = 1 или если упростить:
[-1/2*(1 + 3^0,5*i)]^3 = 1
Проверка: -1/8*(1 + 3*3^0,5*i - 3*3 - 3*1,5*i) = -1/8*(1 - 9) = 1
Таким образом, кубический корень из единицы равен не только 1, но и -1/2*(1 + 3^0,5*i)
Tags: математический курьёз
Subscribe

  • О национальной идее.

    В чём проблема России? 1. Мы не понимаем, как работает рыночная экономика, что такое "невидимая рука рынка". Соотв. не способны…

  • Почему в России нет национальной идеи?

    Почему в России нет национальной идеи? Вернее так: почему в России так и не сформулирована национальная идея, хотя у тысячелетней империи её не…

  • Идея развития России есть.

    Она проста как "земля - крестьянам". Но она - как всё подлинно революционное - ПАРАДОКСАЛЬНА и поэтому навскидку воспринимается как…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments