opiat_5x5

О математической природе стоимости (расширено)

 

Пусть существует экономика производящая N разных продуктов. Присвоим каждому продукту свой уникальный порядковый номер (от 1 до N).
Пусть производство единицы каждого продукта требует расходования определённого набора остальных продуктов этой экономики. Поэтому обозначим числом а(i,j) количество продукта i, потребного для производства единицы продукта j. А если напр. продукт 3 не используется при производстве продукта 7, то соотв. а(3,7)=0.
Весь набор чисел а(i,j) удобно представить в виде квадратной матрицы (где i - номер строки, а j - номер столбца), в которой каждый (j-тый) столбец это упорядоченный по i (сверху вниз) список количеств продуктов нужных для производства единицы j-того продукта. Эту матрицу а(i,j) естественно назвать производственной матрицей.
Назовём число С(i) стоимостью i-того продукта. Тогда себестоимость продукта j будет равна сумме всех произведений С(i)*а(i,j), в которых индексы i совпадают, а индекс j фиксирован. Такая сумма называется результатом суммирования по совпадающему индексу ( в д.с. по i) и записывается С(i)а(i,j)=S(j).
Итак, S(j)=С(i)а(i,j) это себестоимость продукта j и так себестоимость выражается для каждого из N продуктов.
Потребуем теперь, чтобы эта себестоимость равнялась стоимости продукта:
С(i)а(i,j)=C(j)
Если расписать по индексу j, то эта запись представляет собой систему из N линейных уравнений относительно N неизвестных C(j). Так вот, конкретный набор С(j), который является решением указанной системы уравнений, естественно считать набором стоимостей товаров заданных их производственной матрицей а(i,j).

Свернуть )

Для чего я это всё написал. Для того, чтобы показать, что для определения понятия стоимости существует и математический подход. В соответствии с которым стоимости продуктов определяются материальными издержками их производства - их производственной матрицей а(i,j). 

 Конечно существует. Собственно говоря, закон стоимости и выражается в виде формулы. Как и иные закономерности. И что?
И кстати ваша формула ошибочна. В соответствии с ней новой стоимости в системе не возникает. 

 Совершенно справедливое замечание - по этой формуле новой стоимости в системе не возникает. Но что говорит об этом математика? Что в общем случае данное уравнение НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ.
А вот уравнение С(i)а(i,j)= λC(j), где λ - некое число не равное 1, имеет решение. Причём существует ЕДИНСТВЕННОЕ решение, у которого λ и все С(j) - положительные. В линейной алгебре λ называется собственным значением, а С(j) - собственным вектором матрицы а(i,j).
Так вот, в уравнении
С(i)а(i,j)= λC(j)
в левой стороне равенства стоит себестоимость j-того продукта S(j), а в правой - его стоимость помноженная на λ:
S(j)=λC(j)
и если λ оказывается меньше единицы, то стоимость будет больше себестоимости, т.е. в системе появляется прибыль, создаётся новая стоимость. Если λ больше 1, то в системе соотв. будет исчезновение стоимости. Отмечу, что величина λ тоже полностью определяется матрицей а(i,j).
Естественно возникает вопрос, откуда в системе (в рассматриваемой экономике) берётся прибыль? И ответ здесь - извне, т.е. из природы. 

 Вот вам ещё аргумент. Предположим в обсуждаемой экономике существует план произвести такой-то набор продуктов. Пусть n(j) это количество j-того продукта, которое нужно произвести.
Можно сосчитать какое количество продуктов потребуется для выполнения этого плана: n(j)a(i,j). Здесь суммирование производится не по левому, а по правому индексу матрицы а(i,j). Обозначим результат этого суммирования (материальные затраты производства) как M(i), т.е.
M(i) = n(j)a(i,j)
Помня результаты полученные для стоимости, зададимся вопросом, есть ли решение уравнения, когда материальный результат производства просто пропорционален материальным затратам, т.е. когда план это просто рост производства:
M(i) = n(j)a(i,j) = λn(i)
Оказывается такое решение существует, причём оно тоже ЕДИНСТВЕННО и имеет то же собственное значение λ. В линейной алгебре решение n(i) называется правым собственным вектором матрицы a(i,j) (а C(j) - левым), причём λ у них общее.
Т.е. для λ меньшего 1 не только существует прибыль - производство новой стоимости, но, как следует из нашего уравнения, есть такой же материальный прирост продукции. Т.е., из меньшего объёма продукции производится больший объём. Что возможно только когда производство черпает материю извне, т.е. из природы. Что соответствует действительности: экономика непрерывно всасывает в хозяйственный оборот полезные ископаемые и производимую природой биомассу (с/х продукцию) и отчасти потребляет (уничтожает), а отчасти "овеществляет" их в качестве материальной инфраструктуры бытия. Выходит, что это "всасываемое" в материальном смысл производит природа, а человек своим трудом только вносит, включает эту материальную массу в свой хозяйственный оборот.
Тогда по вашему выходит, что создание новой стоимости это только ВКЛЮЧЕНИЕ созданного природой в хозяйственный оборот, но никак не материальный процесс создания этого "включаемого". А по мне же, создание "включаемого" это и есть создание новой стоимости. Впрочем, как и включение его в хоз.оборот - труд. 

 Разница и представляет стоимость труда, которую делят капиталист (в виде прибыли) и работник (в виде зарплаты). 

 Из приведённых уравнений неправомерно делать такой вывод: это слишком простая модель, в которой труд - рядовой продукт экономики. Эта модель только для того, чтобы показать:
- акт производства это не просто перенос стоимости издержек производства на продукт, но и возникновение новой стоимости. Величина которой целиком определяется производственной матрицей;
- продукт сбалансированного производства больше по объёму, чем издержки производства за счёт притока материи и энергии из природы;
- у производственной матрицы есть два собственных вектора: C(j) - стоимость и n(i) - план; являющиеся решениями РАЗНЫХ уравнений. Этот факт коррелирует с наличием двух противоположных типов организации экономики: рыночной (капиталистической) и плановой (социалистической).
Первые два вывода противоречат марксизму, а третий отвечает диалектичности мироустройства. 

Error

default userpic

Your IP address will be recorded 

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.